Sagaidāmā vērtība un matemātiskā cerība

Viens no svarīgākajiem varbūtību teorijas jēdzieniem ir tas, ko angliski sauc par “expected value” (retāk — par “mathematical expectation”), vāciski par “Erwartungswert” (retāk — par “Mathematische Erwartung”). Šajā rakstā piedāvāju ieviest tā tulkojumu latviešu valodā — “sagaidāmā vērtība” (noteikti neesmu pirmais, kas to izmanto, skat., piemēram, Podnieka materiālu, bet tas pagaidām nav kļuvis plaši lietots). Vēsturiski šim terminam ir bijis ciešs konkurents, kas dažviet iesakņojies arī Latvijā — “matemātiskā cerība” (angliski “mathematical hope”, vāciski “Mathematische Hoffnung”).

“Matemātiskā cerība” kā termins man nekad nav paticis un subjektīvi šķiet, ka arī citi Latvijā to nelabprāt izmanto. Kāpēc šāds termins ir radies? Cik varu spriest, būtisks aspekts ir bijis tas, ka to izmantoja Laplass savā ietekmīgājā darbā “Filosofiska eseja par varbūtībām”. Mans tulkojums no angļu valodas (franču valodas pratēji var paskatīties, kas ir zudis dubultajā tulkojumā):

Notikumu varbūtības jēga ir noteikt to eksistencē ieinteresēto personu cerības vai bažas. Vārdam “cerība” ir vairākas nozīmes. Tā vispārīgi izsaka priekšrocību kādam, kurš sagaida noteiktu ieguvumu no pieņēmumiem, kas ir tikai varbūtiski. Varbūtību teorijā šī priekšrocība ir cerētā ieguvuma reizinājums ar tā varbūtību; tā ir parciālsumma, kādai vajadzētu realizēties, kad mēs nevēlamies riskēt ar notikumu, par kuru izdarām pieņēmumus. Šis sadalījums ir vienīgai godīgais, kad visi savādie apstākļi ir likvidēti, jo vienāda varbūtība dod vienādas tiesības uz cerēto summu. Mēs sauksim šo priekšrocību par matemātisko cerību.

Redzams, ka Laplasa laikā (19. gs. sākums) matemātiskā varbūtību teorija vēl nav paspējusi pilnībā nodalīties no savām saknēm — azartspēlēm. Tā jau tiek pielietota plašāk, bet spriedumos un pamatojumos azartspēļu metafora vēl arvien spēlē lielu lomu. Ja paliekam pie šīs pieejas, tad piesardzīgie cilvēki “matemātiskās cerības” vietā varētu izmantot terminu “matemātiskā baža”. Kolmogorovs 1933. gada darbā “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“, kurā aksiomatizē varbūtību teoriju, vācu valodā izmanto terminu “mathematische Erwartung”, kas jau ir krietni tuvāks šobrīd biežāk lietotajam “Erwartungswert”.

Ja atsakāmies no termina “matemātiskā cerība”, tad rodas jautājums, ko likt vietā. Tā kā tiešais “expected value” tulkojums pagaidām Latvijā nav iegājies, tad parasti tiek izmantots termins “vidējā vērtība”. Tas labi der, domājot par statistiku, lai gan rodas neliela sadursme starp “vidējo vērtību”, ko aprēķinām pirms eksperimenta veikšanas (šo es gribētu saukt par “sagaidāmo vērtību”), un “vidējo vērtību”, kas iegūta daudzu eksperimenta mēģinājumu rezultātā. Bet ir skaidrs, ka termins “vidējā vērtība” vāji atbilst terminam “excpected value” varbūtības subjektīvajā interpretācijā.

Šķiet, ka burtisks “expected value” tulkojums “sagaidāmā vērtība” atrisinātu abas šīs problēmas. Alternatīvi tulkojumi varētu būt “gaidāmā vērtība” un “paredzamā vērtība”. “Paredzamā vērtība” gan mani vairāk vedina domāt par vērtību, ko veido divas daļas — paredzamā un neparedzamā. Izvēlei starp “sagaidāmā” un “gaidāmā” vērtība man trūkst pamatojuma, bet subjektīvi piemērotāks šķiet “sagaidāmā vērtība”.

Ļoti priecāšos par argumentiem par un pret šo tulkojumu un piedāvājumiem labākam tulkojumam!

Advertisements

Tehnoloģijas un taisnīgums izglītībā

Welcome to the brave new world of Massive Open Online Courses — known as MOOCs — a tool for democratizing higher education.

NYTimes, 2012

MOOC ir tikai viena no daudzām tehnoloģijām, uz kuru esam likuši cerības, ka tā beidzot sniegs taisnīgu pieeju izglītībai visiem. Taču vai šīs cerības ir pamatotas? Mana īsā atbilde ir: “Nē.” Tehnoloģijas var būtiski palīdzēt tiem, kuriem ir prasmes tās efektīvi izmantot. Šobrīd tas nozīmē tikai dziļāku noslāņošanos starp tiem, kas šīs prasmes ir apguvuši un tiem, kam nav. ASV (un arvien vairāk arī Latvijā) tas nozīmē, ka samazinās sociālā mobilitāte (spēja pāriet no viena sociālā slāņa citā) un taisnīgums. Bērna likteni atkal arvien vairāk nosaka tas, kur un kādā ģimenē bērns ir dzimis. Vismaz tā rosina domāt grāmata “Giving Our Children a Fighting Chance: Poverty, Literacy, and the Development of Information Capital“. Turpināt lasīt

“Man neiet, bet citiem jau arī ne”

Labklājības pētījumi atklāj, ka turība absolūtos skaitļos maz ietekmē vidējā cilvēka laimi, toties relatīvā turība (“Vai esmu bagātāks par kaimiņu?”) ir nozīmīga. Tāpat ir ar citiem jautājumiem. “Man ir viduvēja izglītība, bet tas nekas, citiem nav labāka.”

Jau rakstīju, ka pagājušajā nedēļā biju ASV, kur piedalījos Teach For All konferencē un Teach For America 20 gadu svinībās. Pirmajās četrās dienās satiku 60 aizrautīgus skolotājus, izglītības darbiniekus un sociālos uzņēmējus no 14 valstīm, pēdējās dienās satiku 11 tūkstošus Teach For America absolventu un klausījos viņu debatēs un stāstos. Tagad pamazām sāku aptvert visu konferencē runāto – arī diskusijas, kas sākumā šķita nevajadzīgas un garlaicīgas. Mans iekšējais ciniķis atkāpjas – konference ir sasniegusi savu mērķi – noticēt, ka spējam sasniegt vairāk (increase the sense of possibility). Turpināt lasīt

“Jaunās ēras akadēmija” Baltimorā

Vakar apciemojām dažādas Baltimoras skolas. Es biju New Era Academy, kuru atvēra 2003. gadā, lai piedāvātu jebkuram skolēnam iespēju mācīties tā, lai pēc skolas beigšanas varētu nonākt universitātē (ASV iekļūt universitātē ir krietni grūtāk nekā Latvijā). Atšķirībā no elitārās Bryn Mawr meiteņu skolas, kuru apmeklējām iepriekšējā dienā, šī skola neizvēlas skolēnus, tomēr mēģina viņiem piedāvāt līdzvērtīgu pieredzi. Daži interesanti šīs skolas aspekti ir obligātais formas tērps, ko viņi uztver ļoti nopietni (ja tā neatbilst noteikumiem, jādodas mājās pārģērbties). Mācību dienas sākumu un starpbrīžus ievada nevis zvani, bet mūzika, kas ļauj skolēniem savākties. Tāpat dienu iesāk arī rīta līnija un skolas vadības uzruna, fokusējot skolēnus dienas notikumiem. Tajā vienmēr tiek arī pateikts kāds iepriekšējās dienas sasniegums.

Skolā ir arī vienota noteikumu un seku sistēma. Ja skolēns pārkāpj kādu no “nediskutējamajiem noteikumiem”, viņš/-a saņem brīdinājumu. Savācot četrus brīdinājumus, skolēniem ir pēcstundas, kuru laikā par katru brīdinājumu ir jāizpilda skolēnam piemeklēta darba lapa. Savācot astoņus, nākas doties uz skolu sestdienā. Katru nedēļu brīdinājumi dzēšas.

Te arī neliels ieskats skolas ikdienā:

This slideshow requires JavaScript.