Sagaidāmā vērtība un matemātiskā cerība

Viens no svarīgākajiem varbūtību teorijas jēdzieniem ir tas, ko angliski sauc par “expected value” (retāk — par “mathematical expectation”), vāciski par “Erwartungswert” (retāk — par “Mathematische Erwartung”). Šajā rakstā piedāvāju ieviest tā tulkojumu latviešu valodā — “sagaidāmā vērtība” (noteikti neesmu pirmais, kas to izmanto, skat., piemēram, Podnieka materiālu, bet tas pagaidām nav kļuvis plaši lietots). Vēsturiski šim terminam ir bijis ciešs konkurents, kas dažviet iesakņojies arī Latvijā — “matemātiskā cerība” (angliski “mathematical hope”, vāciski “Mathematische Hoffnung”).

“Matemātiskā cerība” kā termins man nekad nav paticis un subjektīvi šķiet, ka arī citi Latvijā to nelabprāt izmanto. Kāpēc šāds termins ir radies? Cik varu spriest, būtisks aspekts ir bijis tas, ka to izmantoja Laplass savā ietekmīgājā darbā “Filosofiska eseja par varbūtībām”. Mans tulkojums no angļu valodas (franču valodas pratēji var paskatīties, kas ir zudis dubultajā tulkojumā):

Notikumu varbūtības jēga ir noteikt to eksistencē ieinteresēto personu cerības vai bažas. Vārdam “cerība” ir vairākas nozīmes. Tā vispārīgi izsaka priekšrocību kādam, kurš sagaida noteiktu ieguvumu no pieņēmumiem, kas ir tikai varbūtiski. Varbūtību teorijā šī priekšrocība ir cerētā ieguvuma reizinājums ar tā varbūtību; tā ir parciālsumma, kādai vajadzētu realizēties, kad mēs nevēlamies riskēt ar notikumu, par kuru izdarām pieņēmumus. Šis sadalījums ir vienīgai godīgais, kad visi savādie apstākļi ir likvidēti, jo vienāda varbūtība dod vienādas tiesības uz cerēto summu. Mēs sauksim šo priekšrocību par matemātisko cerību.

Redzams, ka Laplasa laikā (19. gs. sākums) matemātiskā varbūtību teorija vēl nav paspējusi pilnībā nodalīties no savām saknēm — azartspēlēm. Tā jau tiek pielietota plašāk, bet spriedumos un pamatojumos azartspēļu metafora vēl arvien spēlē lielu lomu. Ja paliekam pie šīs pieejas, tad piesardzīgie cilvēki “matemātiskās cerības” vietā varētu izmantot terminu “matemātiskā baža”. Kolmogorovs 1933. gada darbā “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“, kurā aksiomatizē varbūtību teoriju, vācu valodā izmanto terminu “mathematische Erwartung”, kas jau ir krietni tuvāks šobrīd biežāk lietotajam “Erwartungswert”.

Ja atsakāmies no termina “matemātiskā cerība”, tad rodas jautājums, ko likt vietā. Tā kā tiešais “expected value” tulkojums pagaidām Latvijā nav iegājies, tad parasti tiek izmantots termins “vidējā vērtība”. Tas labi der, domājot par statistiku, lai gan rodas neliela sadursme starp “vidējo vērtību”, ko aprēķinām pirms eksperimenta veikšanas (šo es gribētu saukt par “sagaidāmo vērtību”), un “vidējo vērtību”, kas iegūta daudzu eksperimenta mēģinājumu rezultātā. Bet ir skaidrs, ka termins “vidējā vērtība” vāji atbilst terminam “excpected value” varbūtības subjektīvajā interpretācijā.

Šķiet, ka burtisks “expected value” tulkojums “sagaidāmā vērtība” atrisinātu abas šīs problēmas. Alternatīvi tulkojumi varētu būt “gaidāmā vērtība” un “paredzamā vērtība”. “Paredzamā vērtība” gan mani vairāk vedina domāt par vērtību, ko veido divas daļas — paredzamā un neparedzamā. Izvēlei starp “sagaidāmā” un “gaidāmā” vērtība man trūkst pamatojuma, bet subjektīvi piemērotāks šķiet “sagaidāmā vērtība”.

Ļoti priecāšos par argumentiem par un pret šo tulkojumu un piedāvājumiem labākam tulkojumam!

Advertisements

3 thoughts on “Sagaidāmā vērtība un matemātiskā cerība

  1. Man patīk matemātiskā cerība (mc), tā rada spēcīgākas asociācijas nekā sagaidāmā vērtība (sv), lai arī pēdējais šķiet pragmatiskāks. Latviešu valoda nav pārbagāta ar veiksmīgiem terminu tulkojumiem, bet šis ir izteiksmīgs piemērs, kas sausu tekstu padara interesantāku.

    Google rezultātu skaits ir līdzīgs – sv 501 rezultāts, mc 509, sv par jaunu terminu saukt nevar.

    Izdarīšu minējumu, ka varbūtību teorija Latvijā sāka attīstīties tikai aiz dzelzs priekškara, tāpēc mc, jo krievu Математическое ожидание precīzāks būtu mc tulkojums. Matemātiskā sagaidīšana skan neveikli, matemātiskās gaidas izklausās pēc Ulmaņlaika pionieru nometnes, atliek tikai mc.

    Arī Dikensa Great Expectations tulko kā Lielās cerības.

    Rokoties pa vikipēdiju, interesanti, ka romāņu valodas izmanto cerību (fr. – espérance, sp. – esperanza, it. – speranza), ģermāņu valodas – sagaidīšanu (ang., vāc.).

    Rezumējot, subjektīvi man patīk mc, jo tas ir interesantāks tulkojums. Gaumes jautājums.

    1. Paldies! Piekrītu, ka gaumes jautājums. Es labprāt biežāk redzētu neitrālāko “sagaidāmā vērtība”, atstājot fokusu uz matemātisko saturu, tāpēc arī aicinu to lietot. Drukātās matemātikas grāmatās neatceros, ka būtu redzējis, ka izmanto “sagaidāmā vērtība”.

      Starp citu, “matemātiskā cerība” arī latviešu valodā izmantots jau pirms padomju laika — skat., piemēram, “Finanču matemātika” (https://gramatas.lndb.lv/periodika2-viewer/view/index-dev.html?lang=fr#panel:pp|issue:/g_001_0309046642|article:DIVL723|issueType:B). Te autors atsaucas uz Bernulli “Ars Conjectandi”, piedāvājot vēl vienu interesantu tulkojumu — “spēles dalībnieka liktenis”, ko varētu pārformulēt par “matemātisko likteni”. Neesmu gan drošs, kura termina tulkojums tas ir. Oriģinālā Bernulli pirmajā daļā komentē Heigensa darba tulkojumu latīņu valodā, kas izmanto terminu “expectatio”.

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Mainīt )

w

Connecting to %s