Nupat pabeidzu lasīt pētījumu par skolēnu uztveri un izpratni par simboliem, burtiem un zīmēm algebrā. Tēmas izklāstā parādās interesantas lietas, daļu no kurām es spēju saskatīt arī savā 11. klasē (pārējiem ar algebru šobrīd ir maza saistība).

Daudziem skolēniem ir grūtības aptvert, ka burti (a, b, x, y, utt.) var apzīmēt dažādas skaitļu vērtības vienlaicīgi, nemaz nerunājot par to, ka tie varētu apzīmēt vispārīgu skaitļu intervālu. Daudzi tā vietā burtus uztver kā saīsinājumu kaut kam. Piemērs:

Krekli maksā k latus, bet bikses maksā b latus. Ko apzīmē izteiksme 3k + 2b?

Pētījuma autori raksta, ka biežākā atbilde ir “3 krekli un 2 bikses”. Papildu tam sajukumu rada arī burtu lietošana dažādās situācijās – 10m var apzīmēt gan 10 metrus, gan skaitli, kas 10 reizes lielāks par skaitli m. Arī pierasto ‘nezināmo x’ skolēni noteikti ir redzējuši izmantotu kā reizinājuma zīmi (3 x 5).

Izpratne par vienādības zīmēm un apzīmējumiem ir švaka. Daudzi ir grūti pieņemt, ka 3x var būt objekts / apzīmējums, ar ko tālāk strādāt. 3x interpretācija biežāk ir “kas sanāk, ja reizina 3 ar x” vai “apzīmējums atbildei”. Te parādās problēmas, ja gribam formulu a²-b² = (a-b)(a+b) izmantot situācijā 9x² – 4y². Un vienādības zīmi daudzi mēdz uztvert kā signālu kādai darbībai (“aprēķināt kreiso pusi un atbildi uzrakstīt labajā pusē”) nevis simbolu abu pušu attiecībai / vienādībai. Šo es esmu pamanījis ar nevienādībām, kad skolēni saka, ka 3<x ir nepareizi uzrakstīts, jo x ir labajā pusē, nevis kreisajā.

Pētījums kopumā apskata šos vispārīgos gadījumus kādā skolā Pakistānā, un tie tiek apstiprināti. Viens no piemēriem, ko jautāja skolēniem bija šāds:

3 metrus garu virvi sagriež divās daļās. Viena no daļām ir x metrus gara. Cik metrus gara ir otra daļa?

Kad skolēni nevarēja pareizi atbildēt, viņiem piedāvāja trīs atbilžu variantus – (a) x-3 (b) 3-x (c) 3x. Bet skolēni iebilda: “kā var sagriezt virvi tā, lai tā ir x-3 metrus gara – mēs taču nezinām, cik ir x – tātad nevaram nogriezt.” Un tas mani dara nedaudz uzmanīgu – nedēļas nogalē daudz runājām par to, kādas asociācijas (piemērus no dzīves) varētu dot skolēniem ar nevienādībām un funkciju grafikiem. Vai tas nevar pieradināt skolēnus pie tā, ka matemātikā var izdarīt tikai dzīvē iedomājamas lietas, lai gan viens no matemātikas skaistumiem ir tieši tas, ka tā ir formāla loģikas sistēma, kas ļauj abstrahēties no dzīves? Asociācijas palīdz atcerēties, bet es negribu, lai viņi atceras parabolas grafiku, es gribu, lai viņi to saprot. Jautājums – kā to panākt, īpaši, ja iekavēti daži gadi… Tās būtu manas pirmā brīža pārdomas.

Kā jums šķiet?