Nupat pabeidzu lasīt mācībās saņemto “Assessment and Grading in High School Mathematics Classrooms“. Kad ieraudzīju, ka tas ir par vērtējumiem matemātikā, nopriecājos. Tomēr tas bija viens no bezjēdzīgākajiem tekstiem, ko esmu lasījis. Viss teksts ir par 19 matemātikas skolotājiem no 5 skolām un kādus uzdevumus viņi izmanto pārbaudes darbos. Grūti / viegli. Tehnoloģiski aktīvi / neitrāli / neaktīvi. Atvērti / slēgti jautājumi. Un ne vārada par to, ko tas maina!1
Līdzīga problēma man radās mācībās, kad runājām, kādus pārbaudes veidus izmantojam, un galvenais secinājums bija – pārbaudām rakstiski ar vienu pareizo atbildi. Nu un? Ja ieteikums ir izmantot jautājumus ar daudzām pareizām atbildēm, lai skolēni izpaustos radoši, es saku – skolēni var izpausties radoši uzdevumos ar vienu pareizo atbildi (īpaši matemātikā!). Ja ieteikums ir izmantot tehnoloģijas – es prasu – kāpēc?
Vērtēšanas metodes vajag dažādot pārdomāti. Man ļoti patika Pro Futuro Evas Birznieces un Thomas Schmit lekcijas, kurās pārrunājām disleksijas un disgrāfijas ietekmi uz mācību procesu un vērtēšanu.2 Skolēniem ar lasīšanas un rakstīšanas grūtībām pamatoti ir veidot mutiskos pārbaudes darbus un ļaut izmantot datorus gan mācību procesā, gan pārbaudes darbos. Arī citos gadījumos vajag dažādot vērtēšanu. Ja mans mērķis ir iemācīt skolēniem analizēt funkcijas, izmantojot datorus, arī pārbaudes darbu sagatavošu tā, lai skolēni izmantotu datorus. Bet nav jēgas pārbaudes darbā izmantot datoru tāpēc, lai justos inovatīvs (inovatīvs man drīz kļūs par lamuvārdu – vismaz kamēr tas nozīmē jauns, nevis labāks).
Vērtēšanu vajag dažādot, balstoties uz vērtēšanas [mācību] mērķi un ņemot vērā skolēnu individuālās spējas. Vienkārši teorijā, grūtāk praksē. Meklēju piemērus, kā cita pieeja vērtēšanā ir uzlabojusi mācību procesu vai ļāvusi labāk novērtēt skolēni sniegumu!
1 Šis pētījums noteikti bija noderīgs ASV National Council of Teachers of Mathematics, lai redzētu, kā tiek ieviesti viņu ieteikumi, bet, kamēr es neesmu pārliecināts, ka viņu ieteikumi ir pamatoti, man tas neko nedod.
2 Disleksija ir specifisks lasīšanas procesa traucējums, kas neietekmē vispārējo intelektu. Skolotājiem īpaši iesaku izpētīt disleksija.lv.
Mārtiņš Kālis 
Mārtiņ,
Paldies par pozitīvo komentāru! Lieliski, ja mūsu teiktais padarīja ko skaidrāku.
Jautājums jau paliek – kā panākt pozitīvu pārmaiņu + max iesasitot pašu skolēnu, jo bez viņa līdzdalības jau nekas nenotiks.
Every drop matters!
Mārtiņ – man žēļ, ka nesaredzēji jēgu Senk rakstam. Domāju, ka diskusijā par pētījuma rezultātiem parādījās ļoti interesanti komentāri, kas tieši atbilst izteiktai domai par skolēniem, kas neizpilda izdevumus. Piemēram, vai skolēniem Latvijas skolās arī labi strādā “crap detector” (197.lpp)? Vai viņi pilda uzdevumus, kas liekas svarīgi un pamet ar roku tos, kas nav svarīgi? Kā ir ar domu 200.lpp. par uzdevumiem, kas atbilst skolēnu reālitātei, vai arī pēdējās rindu kopas diskusija par “reasoning”? Pētījums arī norāda uz to, ka matemātikas skolotāji nelieto “open-ended” jautājumus (202.lpp). Tas atsaucas tieši uz mūsu sarunu par ‘pareizo’ atbildi – vai tādai vienmēr jābūt matemātikā? Apakšnodaļā “Other assessment instruments” (204.lpp) apraksta alternatīvas metodes vērtēšanai, kuri pielietoja augstākas pakāpes domāšanas procesus (man it sevišķi interesēja ananāss jautājums). Vai tā nodaļa nebija vērts lasīt?
Atsīstos, ka raksts bija diezgan smags un pieblīvēts ar pētījuma skaidrojumiem utt., bet domāju, ka tas arī ir labs priekšstats un paraugs, kā skolotājs var kļūt arī par skoloāju/izmēģinātāju/pētnieku un ne tikai informācijas pasniedzēju.
Pētījumā bija teikts, kādas metodes skolotāji izmanto / neizmanto, bet nebija paskaidrots, kāpēc tas ir labi / slikti / atbilstoši / utt. Matemātikā bieži ir viena pareizā atbilde (ceļi līdz tai var būt ļoti radoši). Matemātika ne vienmēr ir jāsasaista ar dzīvi. Arī “crap detector” pats par sevi ir nedaudz “crap”, jo skolēniem var šķist, ka kaut kas ir “crap”, tikai tāpēc, ka pašiem nav plašākas sapratnes par to, kāpēc tas ir vajadzīgs.
Un runājot par augstākas pakāpes domāšanas procesiem – ja mēs ieciklējamies Blūma taksonomijā, varētu šķist, ka atvērtie jautājumi un tamlīdzīgas metodes prasa augstākas pakāpes domāšanas procesu. Tai pat laikā mums ir Piaget attīstības teorija, kas formālās operācijas, ko raksturo spēja strādāt ar abstraktiem jēdzieniem un sistēmām – matemātiku -, noliek kā augstāko kognitīvās attīstības līmeni. Es zinu, ka runāju par dažādām lietām, bet, vai mēģinot panākt, ka vērtēšanas jautājumi prasa augstas pakāpes domāšanas līmeni pēc Blūma taksonomijas (kas bieži tiek interpretēta kā sasaiste ar dzīvi), mēs nepazaudējam mežu aiz kokiem? Vai nepārtrauktā sasaiste ar dzīvē viegli iedomājamām lietām reizēm neierobežo skolēnu iespējas tikt līdz formālo operāciju domāšanas līmenim? Bet te jau es iebraucu filosofiskā sarunā, kurā neesmu pārliecināts par to, ka pilnībā un pareizi saprotu abas teorijas un dzīvi / mācīšanu kopumā (tāpēc labprāt diskutēju par to, lai saprastu labāk).
Pētījums parādīja, ka matemātikas skolotāji var strādāt citādāk. Bet tas, ka var, nenozīmē, ka vajadzētu (varbūt vajadzētu, bet pētījums nemēģināja atbildēt uz šo jautājumu).
Filozofiskas debates, manuprāt, ir ļoti laba lieta bet, kā mēs jau labi zinām, skolotājiem/ām bieži vien nav laika sākt filozofēt. Spēja filozofēt arī pieprasa spēju (un gribu) risināt problēmas un ne tikai kritisku domāšanu, bet arī kreatīvu domāšanu. Padomju režīmā šīs spējas galīgi nebija vēlamas, drīzāk sodamas ar izsūtīšanu vai ilgstošu atpūtu psihiātriskā slimnīcā, un sekas parādās mūsu izglītības sistēmā šo baltu dienu (tāpēc jau IM programma ir tik vērtīga!). Protams, zināmas prasmes ir vienkārši jāiemācās un nav viss vienmēr jāsaista ar dzīvi, bet man liekas, ka rakstā runā par to ko sen jau pārmet matemātikas skolotājiem rietumos – problēmu risināšanas spējas attīstīšana, ne tikai formulu un algoritmu iekalšana un atgremošana.
Par “crap factor” – te var arī “crap” sadalīt divās kategorijās. Pirmā būtu tas ko tu pieminēji. Otrā, man liekas, ir nevajadzīgi un nelietderīgi uzdevumi ko skolotāji uzdod vienkārši aizņemt laiku (es pate esmu šitā grēkojusi) vai pierādīt, ka viņi ‘kaut ko citādu’ dara. Man liekas, ka skolotāja komentārs attiecās uz otro variantu.
Ir taisnība, ka šie raksti attiecas uz izglītības sistēmu, kas diezgan atšķirās no Latvijas, bet varam mācīties no citu kļūdām un pieredzes. Arī, ne visi pētījumi ir domāti atrast galīgu atbildi kādam jautājumam, bet kādreiz sniegt citu ieskatu jautājuma risināšanā. Vai var būt jautājumi uz kuriem vispār nav atbildes, nemaz nerunājot par pareizo vai nepareizo? Bet vai tas arī nozīmē, ka šādi jautājumi tādēļ nav pārrunājami ?
Man patīk diskutēt – ceru, ka tavi kolēgi arī iedziļināsies šādā filozofēšanā!
“.. sen jau pārmet matemātikas skolotājiem rietumos -problēmu risināšanas spējas attīstīšana, ne tikai formulu un algoritmu iekalšana un atgremošana.” – te rodas jautājums – kurš pārmet, ko iesaka darīt un kāpēc? Jo pārāk bieži šādu izteikumu uzreiz pārtulko: “Vajag ņemt problēmas no dzīves.” Matemātika ir formāla sistēma, kurā pašā ir pietiekoši daudz problēmas, ko risināt; un tas arī palīdzēs apgūt vispārīgo problēmu risināšanas prasmi.
Un algoritmu iekalšana un atgremošana – te rodas problēma, ja dod uzdevumus ar vienu “pareizo” risinājumu, nevis vienu pareizo atbildi. Kā jau teicu, matemātikā uzdevumi ar vienu pareizo atbildi neierobežo radošumu. Uzdot uzdevumus, tikai lai aizņemtu laiku gan nav labi – tas tiesa 🙂 Un te ir jautājums par viedokli – vai lieks ir tāds uzdevums, ko tālāk var izmantot tikai matemātikā, bet kas palīdz to labāk saprast vai labāk izmantot kādu matemātikas instrumentu? Es domāju, ka nē.
Un, kā jau rakstīju, pētījums noteikti noderēja NCTM, bet, kamēr es neesmu pārliecināts par viņu ieteikumiem, man tas diez ko daudz nedeva. Vai ir jēga runāt par jautājumiem bez atbildes? Matemātiķiem ir vienkārša atbilde – šādam jautājumam pareizā atbilde ir “nav atbildes”. Ir arī sarežģītāka atbilde, jo arī matemātikā ir jautājumi bez atbildēm (tikai mēs nezinām kuri tie ir (c) Gödel) par kuriem ir vērts runāt. Tomēr pirms skriešanas, cilvēkam ir jāiemācās iet (lielākoties).
Tomēr arī par jautājumiem, kuriem nav atbilžu, jēga ir runāt, izmantojot/meklējot pamatojumu. Tā kā “tie skolotāji izmanto tādas metodes, bet tie – šādas” man neskaitās pamatojums jautājumam “kāpēc man būtu jāizmanto tā vai šī metode?”, tad tieši pamatojums arī bija tas, kas man trūka šajā pētījumā (NCTM droši vien netrūka).
Labi – saprotu. Būs par ko runāt nākamreizi!